Zunächst studierte Barbara Thompson am Royal College of Music Klarinette, Flöte, Klavier und klassische Komposition, kam dann aber über die Musik von Duke Ellington und John Coltrane zu Jazz und Saxophon. Sie arbeitete zunächst im New Jazz Orchestra und den Bands von Graham Collier, Howard Riley, Keef Hartley, John Dankworth sowie als Studiomusikerin bei Colosseum. Nach einer Babypause (Sohn Marcus (* 1972), Tochter Anna (* 1975)) gründete sie ihre eigene Band, „Barbara Thompson’s Paraphernalia“ (deutsch:Paraphernalien), eine Jazz-Rock-Fusion-Band mit verschiedenen Besetzungen, u. a. mit Colin Dudman (p; key), Pete Lemer (p), Dill Katz (b) und ihrem Mann am Schlagzeug.
Wegen einer 1997 diagnostiziertenParkinson-Krankheit zog sie sich 2001 mit einer Abschiedstournee zunächst als aktive Saxophonistin zurück. Nach einer Periode, in der sie ausschließlich als Komponistin tätig war (aber auch an den Aufnahmen vonKate WestbrooksCuff Cloutbeteiligt war), kehrte sie jedoch 2003 auf die Bühne zurück, um auf der Tomorrow’s Blues-Tour von Colosseum den schwer erkrankten Dick Heckstall-Smith († 2004) zu ersetzen. 2005 war sie mit Paraphernalia auf der Never Say Goodbye-Tour wieder live zu sehen, ebenso 2005, 2007, 2010 und 2011 mit Colosseum. Nachdem sie auch hier pausieren musste, konnte sie 2014 mit Hilfe eines neuen Medikamentes wieder live auftreten.
Barbara Thompson arbeitete eng mit Andrew Lloyd Webber an Musicals wie Cats und Starlight Express und seinem Requiem zusammen. Sie schrieb auch mehrere klassische Kompositionen (etwa für Evelyn Glennie), Film- und Fernsehmusiken, ein eigenes Musical und Stücke für das United Jazz and Rock Ensemble, Barbara Thompson’s Paraphernalia und ihre Bigband Moving Parts. Ihre Lyrik-Adaptionen Love Songs In Age (nach Texten des englischen Dichters Philip Larkin) wurden von der Times als absoluter Höhepunkt des Londoner Jazz-Festivals 1995 gefeiert.
van Hove studierte Piano, Musiktheorie und Harmonielehre an der belgischen Musikakademie und experimentierte zunächst mit verschiedenen Jazzstilen und Tanzmusik. Mit dem Saxophonisten Kris Wanders und dem Schlagzeuger Jan van den Ven ging Van Hove Anfang der 1960er Jahre die ersten Schritte hin zu einem freien Jazz. Nach einer ersten Begegnung mit dem Trio von Peter Brötzmann (damals mit Peter Kowald und Mani Neumeier) spielte Van Hove in den folgenden Jahren in verschiedenen größeren Konstellationen mit Brötzmann, Kowald, Buschi Niebergall und Sven-Åke Johansson. Nach Aufnahmen mit dem Brötzmann-Oktett (Machine Gun, 1968) und Manfred Schoof (European Echoes, 1969) entstand im Sommer 1970 mit Han Bennink die vermutlich bekannteste Combo im mitteleuropäischen Free Jazz, das Trio Brötzmann/van Hove/Bennink. Bis zur Auflösung 1975 spielte diese Band regelmäßig zusammen, für einige besondere Gelegenheiten verstärkt um Albert Mangelsdorff.
Bekannt wurde er Mitte der 1970er Jahre als Mitglied der Band von Gary Burton. 1977 verließ er diese mit Pat Metheny, um Mitglied der ersten Pat Metheny Group (mit Mark Egan und Lyle Mays) zu werden, der er bis 1984 angehörte. 1978 war er mit Colours von Eberhard Weber auf Tour. Er war auch Mitglied der Bands von Stan Getz (kurz in den 1980er Jahren), des Gil Evans Orchestra (mit dem er häufig spielte), Bobby McFerrin, des Mahavishnu Orchestra von John McLaughlin (um 1984), Eddie Gomez, Al Di Meola (1985), Mike Stern und spielte mit zahlreichen weiteren Jazz-Größen und anderen Musikern wie Sting. 1982 gründete er mit Mark Egan als Ko-Leader die Gruppe Elements, das gleichnamige Debütalbum erschien 1982. Zeitweise spielte er im Contempo Jazz Trio mit Mark Soskin und Chip Jackson.
