Das folgende Bild gibt einen Teil des Programmcodes wieder und zeigt ein Muster, das auf den Unterschieden zwischen aufeinanderfolgenden Primzahlen basiert. Da alle Primzahlen ungerade sind (außer 2), sind die Unterschiede alle gerade (außer der ersten). Die Unregelmäßigkeit der Primsequenz spiegelt sich auch in diesem Muster wider. Wie bei anderen Sequenzen tendiert dies schließlich zur Unendlichkeit, so dass es wie zuvor bei einer Modulo-Operation eingeschränkt wird.
Mathematica code to create an M-voice part by generating an integer sequence (the difference between consecutive prime numbers) and mapping the sequence onto pitches in a given scale.
Dies mit MAXMSP zu verwirklichen stellt kein wirkliches Problem dar.
Mit der Einbindung von Native sind unendliche viele Klangräume möglich.
Der zweite Teil des Prozesses besteht darin, eine Harmonie (T-Stimme) unter Verwendung der Tintinnabuli-Methode zu erzeugen. Ich hörte nicht nur die Musik von Arvo Pärt, sondern lernte auch diesen Prozess, indem ich Paul Hilliers Buch über Pärt las und die Partituren in der ECM-Sonderausgabe von Tabula Rasa studierte.
Es gibt sechs mögliche unterschiedliche T-Stimmen (ohne Oktavtransposition). Die T-Stimme wird durch einen strengen Prozess der Transponierung der M-Stimme erzeugt: Sie nimmt eine der drei Noten in der Dreiklang-Triade (ACE) auf, dh die nächste, nächstnächste oder am weitesten von der M-Stimme entfernte Note, entweder oben oder darunter. Somit gibt es sechs grundlegende Möglichkeiten, eine T-Stimme zu erzeugen, die wir als +1, +2, +3, -1, -2 und -3 bezeichnen können. Paare dieser Stimmen sind ähnlich und haben dasselbe Muster, außer wenn die M-Stimme eine der Noten der Triade belegt. Nach Hilliers Analyse verwendet Pärt nur vier der möglichen sechs T-Stimmen (+ 1, + 2, -1 und -2), wodurch unisono und Oktavtranspositionen vermieden werden. Pärt verwendet auch abwechselnde T-Voice-Muster.
Die Tintinnabulation in Pärt ‚Musik erfolgt in verschiedenen Formen: als einzelne harmonische Begleitung oder in Kombination auf demselben oder verschiedenen Instrumenten, gespielt als Solo, Duett oder mehr. Eine einzelne T-Stimme kann Variationen und Kombinationen der Transpositionsmethoden verwenden – beispielsweise durch Abwechseln über und unter der M-Stimme (+ 1, -1, + 1, -1,…), wodurch ein komplexeres harmonisches Muster erzeugt wird . Christophe Franco-Rogelio wies hilfreich darauf hin, dass es in Miserere arpeggierte Tintinnabuli-Stimmen gibt.
In diesen Stücken werden verschiedene Kombinationen der sechs grundlegenden T-Stimmen verwendet. Die Stimmen werden nicht immer gleichzeitig gespielt, sondern auch arpeggiert. Wenn Sie die Stimmen nacheinander versetzen, wie z. B. M, T + 1, T + 2, T + 3, wird ein aufsteigendes Arpeggio von T-Stimmen erzeugt, das der M-Stimme folgt.
Das Programm gibt MIDI-Dateien aus, die mit Synth1 und XILS 3 als synthetisierte Klingeltöne gesprochen werden. Einige der frühen Stücke sind auf SoundCloud verfügbar:
Diese Stücke stellen frühe Experimente mit diesem Prozess dar und die Ergebnisse sind relativ einfach und unraffiniert, zeigen aber auch eine Entwicklung im Laufe der Zeit.
Das erste Stück (TM1) enthält einen Fehler, da das Timing der drei Stimmen nicht synchronisiert wurde, obwohl sie auf demselben Satz von Tonhöhen basierten, was zu einer recht angenehmen, aber unbeabsichtigten losen Kohärenz führt.
Es gibt einen allgemeinen Fortschritt in Richtung größerer Komplexität, sowohl innerhalb jedes Stücks, während sich die Stimmen entfalten, als auch über die Reihe von Tracks hinweg.
Die Experimente dauern an, verfeinern den Algorithmus, manipulieren die Geräusche und schauen, wie die Methode erweitert werden kann. Ziel ist es nicht, Pärt ‚Musik zu emulieren, sondern seine Methode zu erkunden, indem ich sie selbst ausprobiere. Dieser Prozess könnte von Hand durchgeführt werden (ich habe es zuvor getan), aber ein Teil meines Interesses besteht darin, die Beziehung zwischen dieser Musiksprache und einer Programmiersprache zu untersuchen.
Zum Programmieren braucht es nur: Bleistift, ein Blatt Papier, Radiergummi und einen klaren Kopf!!
Die Tintinnabuli-Methode von Arvo Pärt ist eine Form der generativen Musikkomposition und hat daher eine natürliche Affinität zur Computerprogrammierung.
Tintinnabuli Mathematica vol.I – Album über Bandcamp erhältlich:
