AM Seitenbänder
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AM Seitenbänder
die Mathematik ist hier trivial.
FM Frequenzmodulationssynthese
Beispiel mit MAXMSP s. youtube Udo Matthias drums
Hinweis: Dieses Tutorial mit den entsprechenden Klangbeispielen finden Sie im Handbuch für akustische Ökologie, das auch in der 2. Ausgabe von Acoustic Communication enthalten ist.
Die FM SyntheseUM ist eine einfache und leistungsstarke Methode zur Erzeugung und Steuerung komplexer Spektren, die von John Chowning von der Stanford University um 1973 eingeführt wurde.
In ihrer einfachsten Form handelt es sich um einen Sinuswellenträger, dessen momentane Frequenz variiert, d.h. moduliert wird auf die Wellenform (hier als eine weitere Sinuswelle angenommen) des sogenannten Modulators.
Dieses Modell wird dann oft als einfaches FM oder Sinus-FM bezeichnet. Andere Formen von FM sind Erweiterungen des Grundmodells. Die systematischen Eigenschaften von FM wurden verwendet, um Barry Truax ‚Band-Solowerke Arras, Androgyny, Wave Edge, Solar Ellipse, Sonic Landscape Nr. 3 und Tape VII von Gilgamesch sowie solche mit Live-Darstellern oder Grafiken (Aerial, Love Songs) zu komponieren , Divan, Sonic Landscape No. 4).
Wenn die Frequenz des Modulators (den wir M nennen) im Sub-Audio-Bereich (1-20 Hz) liegt, können wir sirenenähnliche Änderungen in der Tonhöhe des Trägers hören.
Wenn wir jedoch M auf den Audiobereich (über 30 Hz) erhöhen, hören wir ein neues Timbre, das aus Frequenzen namens SIDEBANDS besteht.
Um festzustellen, welche Seitenbänder vorhanden sind, müssen wir das Verhältnis zwischen der Trägerfrequenz (C) und der Modulationsfrequenz (M) steuern. Anstatt diese Frequenzen in Hz zu behandeln, bezeichnen wir diese Beziehung als
C: M-VERHÄLTNIS, wobei C und M als ganze Zahlen beibehalten werden.
Eigenschaften von C: M-Verhältnissen
Zunächst zu den Eigenschaften von Verhältnissen und einigen Konventionen, die wir verwenden:
Wir werden uns nur mit Verhältnissen befassen, die als nicht reduzierbar bezeichnet werden, d.h. solche mit Ganzzahlen, die nur durch 1 und nicht durch eine andere Ganzzahl gleichmäßig teilbar sind.
Zum Beispiel ist das Verhältnis 2: 2 das gleiche wie 1: 1 und kann für alle praktischen Zwecke darauf reduziert werden. Ebenso ist 10: 4 dasselbe wie 5: 2 und 9: 6 dasselbe wie 3: 2 und so weiter.
Zweitens werden wir alle möglichen Verhältnisse zur Vereinfachung der Handhabung in einige Untergruppen aufteilen. Eine Gruppe sind diejenigen, die als 1: N-Verhältnisse beschrieben werden. Dies bedeutet Verhältnisse wie 1: 1, 1: 2, 1: 3, 1: 4 usw. Es wird festgestellt, dass sie bestimmte Eigenschaften haben.
Eine andere Gruppe sind diejenigen, die als N: M beschrieben werden, wobei N, M kleiner als 10 sind.
In diesem Fall dient die Beschränkung auf einstellige Zahlen lediglich der Erleichterung der arithmetischen Berechnung.
Die letzte Gruppe heißt ‚große Zahlenverhältnisse‘, und dies betrifft Zahlen ab 10. Auch hier ist die Aufteilung willkürlich. Wir werden uns nicht mit Verhältnissen wie 100: 1 oder 100: 99 befassen.
Dies sind legitime und Sie können ihre Eigenschaften durch POD-Synthese entdecken.
C: M-Verhältnisse werden manchmal mit reellen Zahlen ausgedrückt, z. das Verhältnis 1: 1,4, aber diese können durch ganze Zahlen angenähert werden, in diesem Fall 5: 7.
In FM wird ein Satz von Seitenbändern um den Träger C erzeugt, die in einem Abstand gleich der Modulationsfrequenz M gleich beabstandet sind. Daher beziehen wir uns häufig paarweise auf die Seitenbänder: 1., 2., 3. und so weiter.
Seitenbänder berechnen
Die sogenannten oberen Seitenbänder sind diejenigen, die über dem Träger liegen. Ihre Frequenzen sind:
C + M C + 2 M C + 3 M C + 4 M C + 5 M ….
Wenn beispielsweise C: M 1: 2 ist, d.h. dass der Modulator die doppelte Frequenz des Trägers hat, ist das erste obere Seitenband: C + M = 1 + 2 = 3.
Das zweite obere Seitenband ist: C + 2M = 1+ (2×2) = 1 + 4= 5.
Eine andere Möglichkeit, das zweite Seitenband zu erhalten, besteht darin, M = 2 zum Wert des ersten Seitenbandes zu addieren, das 3 ist;
d.h. (C + M) + M = 3 + 2 = 5. Es wird schnell klar, dass die oberen Seitenbänder in diesem Beispiel alle ungeraden Zahlen sind, und da der Träger 1 ist, sind die oberen Seitenbänder alle ungeraden Harmonischen mit dem Träger als Grundwelle (dh die niedrigste Frequenz im Spektrum).
Wenn unser C: M jedoch 2: 5 wäre, wäre das erste obere Seitenband 2 + 5 = 7. Da 7 kein Vielfaches von 2 ist, würde es als unharmonisch bezeichnet.
Aber das zweite obere Seitenband wäre 7 + 5 = 12, und das ist die 6. Harmonische. Daher können wir sehen, dass Seitenbänder harmonisch oder unharmonisch sein können.
Die unteren Seitenbänder sind: C-M C-2M C-3M C-4M C-5M …
Wenn das Seitenband eine positive Zahl ist, liegt es unter dem Träger, aber irgendwann wird sein Wert negativ.
Faltung
Es wird dann gesagt, dass es reflektiert wird, weil wir einfach das Minuszeichen fallen lassen und es als positive Zahl behandeln, z. Das Seitenband -3 erscheint im Spektrum als 3.
Akustisch beinhaltet dieser reflektierte Prozess jedoch eine Phaseninversion, d. h. die Spektralkomponente ist um 180 Grad phasenverschoben.
Mathematisch drücken wir diese Reflexion aus, indem wir Absolutwertzeichen um den Ausdruck verwenden: | C-M |, um anzuzeigen, dass wir das Minus fallen lassen und die Zahl als positiv behandeln.
Zum Beispiel ist für 1: 2 das 1. untere Seitenband: |C-M| = |1-2| =|-1| = 1.
Das zweite untere Seitenband ist: |C-2M| = |1- (2×2)|=|1-4|=|-3| = 3.
Um die Sache zu vereinfachen, hätten wir dem ersten unteren Seitenband jedoch 2 hinzufügen können (1), die bereits reflektiert ist und 3 erhalten hat.
Für das Verhältnis 1: 1 gilt der 1 ..
usw. FM Frequenzmodulationssynthese
